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Dijkstra算法求解最短路径分析

最短路径是图论算法中的经典问题。图分为有向图、无向图,路径权值有正值、负值,针对不同的情况需要分别选用不同的算法。在维基上面给出了各种不同的场景应用不同的算法的基本原则:最短路问题

针对无向图,正权值路径,采取Dijkstra算法

Dijkstra_Animation

如上图,是求a到b的最短路径,这里并不限定b节点,修改为到任意节点的路径,问题是完全一样的。

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广度优先搜索解决“营救公主”问题

在之前的一篇文章(迷宫营救公主算法)中提供了一个半成品的解决方案,之所以说他是半成品,是因为首先选择的算法就不对,采用的是深度优先搜索,其次也没有真正的用对深度优先算法,走过的点应该标记为已经走过,而不应该重复遍历该节点。下面的文章对于广度优先和深度优先两种算法的解释非常到位。今天准备把这个问题再完整的用正确的算法解答一遍。

文章链接:【图论】广度优先搜索和深度优先搜索

就营救公主的问题而言,这里不再重复描述问题了,请点击这里查看题目分析:链接。这次选用广度优先算法来解决该问题。上面的算法介绍文章中对该算法已经分析得非常清晰了。先给解决本问题的算法伪代码:

这里每个节点有三种状态:

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迷宫营救公主算法

今天下班前在公司的技术题库中看到这道题目,思路很快就有了,递归遍历每一条可能的路径,然后找出最短的路径。回家把代码写出来了。发现算法效率实在是太低了,在矩阵较小的时候还好,当矩阵稍微大一点时根本算不过来,感觉复杂度像是O((N*M)^(N*M))这个数值太庞大了,也完全没有意义。公主等到花儿都谢啦。。

貌似这位同学的算法还不错,还没来得及研究,先做个链接:http://blog.csdn.net/joseph_1118/article/details/9390301

应付较小的矩阵下面的方法还是能蒙混过关的。先发到这里,后面再继续研究优化。题目和代码都在一起:

/**
* 公主被魔王抓走了,王子需要拯救出美丽的公主。他进入了魔王的城堡,魔王的城堡是一座很大的迷宫。
* 为了使问题简单化,我们假设这个迷宫是一个N*M的二维方格。迷宫里有一些墙,王子不能通过。王子只
* 能移动到相邻(上下左右四个方向)的方格内,并且一秒只能移动一步。地图由’S’,’P’,’.’,’*’
* 四种符号构成,’.’表示王子可以通过,’*’表示墙,王子不能通过;’S’表示王子的位置;’P’表示公主
* 的位置;T表示公主存活的剩余时间,王子必须在T秒内到达公主的位置,才能救活公主。如下图所示:
*/

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