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如何使用1M的内存排序100万个8位数
今天看到这篇文章，颇为震撼，感叹算法之“神通”。借助于合适的算法可以完成看似不可能的事情。
最早这个问题是在Stack Overflow网站上面给出的（Sorting numbers in RAM）：
题目：
提供一个1M的ROM和1M的RAM，一个输入流和一个输出流。程序代码最终烧录在1M的ROM中，程序可以使用1M的RAM进行运算。输入流中依次输入100万个8位的整数，要求输出流中输出这100万个数排序后的结果。
已经可以搜索到很多解法了，今天看到一个国外的程序员的分析，觉得很有趣，想把他的分析过程简单转在这里。简单一看，根本不可能，100万个8位数无论如何也不能在1M的内存里装下。排序过程是利用归并排序，效率较高。最难的地方是在如何将排序后的100万个数字存下来。换一种思路，不一定要存下每一个数字本身，因为数字都已经排序了，那么相邻两个数字之间的差值是非常小的，如果在极端的情况下，两个数字之间的差值非常大，那么必然会有更多量的相邻数字之间的差值更小，因此存下所有的100万个数字的差值需要的空间是可以估算的。
平均每一个差值的大小为：10^8/100万 = 100，100需要7个bit位来表示，因此共需要100万×7 = 875, 000 字节，不到1M的空间，但是还有很多大于128的数值需要编码，这样有一些数值的编码大于7个bit。因此，接下来的问题是如何编码这100万个差值，能尽可能压缩空间，作者举出了算数编码来解决这一问题，选择一种简单的编码规则，即：看第一个bit位，如果是0，则后6个bit位表示数值，如果是1，则表示差值为64，继续读取后一位，如果仍然为1，则差值继续累加1，直到读到0，然后读取后面的6个bit，这样可以表示所有可能出现的值，这样下来，最终计算出所需要的内存为1070312.5bytes，仍然大于1M。
最终采用了一个针对该问题的哈夫曼编码解决。算数编码看懂了，哈夫曼编码也似乎看明白了，但是怎样运用到解决本问题中，还不是太明白。同时作者也给出了339行的解决问题的实战代码。
另外文中也提到了另外一位程序员使用其他办法解决了该问题：Nick Cleaton。
3 条评论
100万个8位数，最小的是1千万，最大是9999 9999，这100万个8位数就在1000 000 － 9999 9999中。9999 9999 － 1000 0000 ＝ 8999 9999，8999 9999 / 100 0000 ＝ 90,这100万个数的平均差值约等于90，90可以用6位来表示，即1字节表示，这样只纪录最小值，其他数只记录与前一位的差值，差值用的存储就是999 999字节，第一个最小的8位数用3个字节表示，总共就是100 0002字节，小于1M的1024 * 1024 字节
你的计算更严谨细致，赞！
缺少对不定长Step的考虑哦~连续两个数字只差可能为1，也可能为1000 0000，如何设计这个玩意才是重点吧。
当然，哈夫曼是贪心最优解，也是全局最优解。但是否可参考类似Unicode->UTF-8的方案。